La Bagheera tire son origine des accords passés entre Matra et Simca-Chrysler en décembre 1969 et qui, à terme, condamnent la 530. Pour rentabiliser les investissements engagés pour la production de la voiture et éviter le coût de lancement d'un nouveau modèle, Jean-Luc Lagardère demande à Philippe Guédon d'installer le moteur 1,8 litre Chrysler dans une version améliorée de la 530. Mais Simca souhaite la naissance d'une voiture entièrement nouvelle.

Relativement sage, le design de la Bagheera est de nature à rallier les suffrages d'un large public et d'élargir le marché de la voiture. Les phares escamotables de la 530 sont conservés pour l'image sportive qu'ils donnent à la proue de la voiture, ainsi que pour leur intérêt aérodynamique. Car le cahier des charges imposé par Simca prévoit une vitesse de 180 km/h, un niveau élevé pour un modèle équipé d'un moteur de 1300 cm3 de série, qu'il est impossible de modifier pour des raisons de prix de revient et de service après-vente. La voiture fait donc l'objet d'une étude aérodynamique poussée. La carrosserie se compose de panneaux réalisés en résine polyester et fibre de verre, une spécialité faisant partie de la culture de l'entreprise.

Le quatre cylindres de la 1100 TI est installé en position transversale, ce qui constitue une première pour Matra. Equipé de deux carburateurs double corps Weber, il développe 84 ch. Pour abaisser les coûts et favoriser l'entretien par le réseau, un maximum d'éléments mécaniques sont empruntés à la gamme Simca-Chrysler. La 1100 apparaît comme la principale pourvoyeuse de pièces et, outre son moteur, elle offre à la Bagheera son train avant, sa direction et ses freins. La suspension retient la noble mais coûteuse formule des barres de torsion. A l'arrière, en particulier, les barres transversales sont réalisées en aluminium, une sophistication audacieuse à l'époque. Dans l'habitacle, les garnitures aux couleurs chatoyantes ne font pas dans la discrétion, tandis que le volant de forme étrange et le tableau de bord futuriste font régner une atmosphère de science-fiction.

La Bagheera est présentée à la presse le 14 avril 1973. La disposition frontale des trois places lui vaut un vif succès de curiosité. Le grand public la découvre au mois de juin lors d'une grand-messe organisée dans le cadre des 24 Heures du Mans, où les 500 premières voitures arborant une livrée jaune sont remises aux concessionnaires. La fête est parachevée par la deuxième victoire mancelle de Matra, avec Henri Pescarolo et Gérard Larousse au volant de la 670 B.

Sur la route, la Bagheera révèle un tempérament en demi-teinte. Les accélérations sont loin d'être foudroyantes, le kilomètre départ arrêté étant couvert en 33,5 secondes. Par contre, la vitesse maximum ressortit à un vrai 180 km/h, ce qui constitue une performance flatteuse pour une puissance de 84 ch. Quant à la boîte de vitesses bien étagée et à la commande douce, elle mérite tous les éloges. La principale qualité de la Bagheera tient cependant à son comportement routier, qui se révèle exceptionnel.

Au Salon de Paris de 1974, Matra présente une originale version haut de gamme de la Bagheera habillée par André Courrèges. Sa livrée blanc mat attire les regards des curieux, d'autant que l'habitacle est traité dans la même couleur immaculée. Plus significatif apparaît le lancement d'une version plus puissante de la Bagheera en 1975. Baptisé "S", ce modèle tente de répondre aux critiques faites à la voiture pour son manque de brio. Il reçoit le moteur de 1442 cm3 de la Simca 1308 GT qui développe la puissance de 90 ch. Mais l'apport principal réside dans un meilleur agrément de conduite lié à l'augmentation du couple.

Le plus important reste à venir sous la forme d'un remodelage important du design qui intervient en 1976. La ligne est allongée et affinée, ce qui permet de gommer la légère impression de lourdeur du dessin originel. L'amélioration esthétique tient notamment à l'allègement des porte-à-faux avant et arrière qui épure la silhouette. En 1977, la Courrèges est remplacée en haut de gamme par la Bagheera X, qui est présentée par la publicité Matra comme " la flèche noire " - par référence à sa peinture spécifique. La voiture ne passe pas inaperçue avec ses pare-chocs vert fluo ornés de filés noirs.

A la fin de l'année 1978, le moteur de 1,3 litre disparaît de la gamme, la version standard recevant la mécanique de 1442 cm3 légèrement dégonflée à 84 ch. La carrière de la Bagheera S prendra fin un an plus tard. Le retrait de la Bagheera interviendra en septembre 1980, mais suite au rachat des filiales européennes de Chrysler par PSA et à la renaissance de la marque Talbot, la Bagheera recevra le badge Talbot-Matra pour son dernier millésime.

Produite à seulement 22 320 exemplaires, la Bagheera a vu sa carrière freinée par la récession du marché automobile consécutive aux crises pétrolières. Elle a également subi les assauts des petites berlines surmotorisées - les fameuses GTI -, qui commencent alors à concurrencer les voitures de sport. L'évolution technique de la Bagheera a aussi été bloquée par l'échec du projet de monter le moteur 1600 cm3 Chrysler. Matra a dû ainsi jouer sur les teintes de carrosserie et sur des gadgets, dégradant l'image technologique du modèle.

Conçue comme modèle phare, la Bagheera U 8, qui ne fut jamais produite, tirait son originalité de son moteur à huit cylindres en U constitué de deux blocs de 1294 cm3 accouplés. Avec la puissance et le couple doublés, l'objectif était atteint, qui était d'égaler les performances de la Porsche 911. La voiture fut chronométrée à 236 km/h sur le circuit de Mortefontaine. Mais l'acyclisme de la mécanique entraînait un manque de fiabilité conduisant à la rupture des vilebrequins. De plus, la Bagheera U 8 eut le malheur d'arriver en plein choc pétrolier de 1973. Avec une consommation de 28 litres aux 100 kilomètres à grande vitesse, elle ne répondait guère aux préoccupations du moment !